自宅サーバーを運用しているので、ルーターは常にISPに繋ぎっぱなしです。
だったら固定IPに拘らずとも、ダイナミックDNS（DDNS）を提供しているISPなら問題ないとも言えます。
ISPと無関係にDDNSを運用している業者もありますが、信頼性からいえばISPでDDNSを提供してもらうのが望ましいです。
こちらもぷららが激安。
フレッツプランのBフレッツセット（月額1,400円）に、付加サービスのエトセプラス１：ぷららダイナミックDNSサービスはなんと無料（！）。 合計1,400円ポッキリです。 当然ホスト名も自由に付けられます。
次に無料プロバイダで一世を風靡したlivedoor。 初期の頃、サブISPとして使っていたことがあります。 最近はLindowsの発売元でもあるエッジが運営しているようです。
フレッツプラン Bフレッツニューファミリーコース（月額1,180円）に、ドメイン登録サービス（年額3,480円～）を組み合わせると、DDNSも使えます。 ホスト名だけでなく、ドメイン名が自由に付けられるのがメリットですね。
メジャーなISPでは、so-netがあります。
Bフレッツライト（ファミリー）は月額1,580円。 ダイナミックDNSサービス（月額200円）を加えても1,780円です。
で、結局どうするのかですが、今使っているWAKWAK（NTT-ME）とぷらら（ぷららネットワークス）は、基幹網を共有しているらしいです。
ZDNet リビング＋：保存版・キャリア相互接続「相関図」
ISPを乗り換えるとなると、品質の低下の心配がありますが、そう考えるとちょっと安心できますね。 という訳でぷららにしようと思います。