フレッツ光ネクスト・ギガファミリーに変更したら、家庭内LANから自宅Webサーバーにアクセス出来なくなった件について、解決策を思いつきました。
有線LANで接続しているWindows PCについては hostsファイルで対応可能なので、現時点で不自由なのは外出時に持ち運ぶ端末（スマホやタブレット）だけです。 それらの端末はWiFiを使って宅内LANにアクセスします。
ギガファミリーに加入すると、WiFi（11ac）付のひかり電話ルーター（PR-500KI）が貸与されるのですが、我が家にはその前から2ストリーム11ac対応のWiFiルーター（Aterm WG1400HP）が存在します。
PR-500KIのWiFiの方が高性能（3ストリーム11ac）なので、スマホ等はそちらに接続するようにしており、電源は入っているもののWG1400HPは遊んでいます。
WG1400HPはWiFi「ルーター」です。 つまりルーティング機能がある訳ですね。 しかも以前のひかり電話ルーター（PR-S300NE）と同じくNEC製です。
だったらDNSルーティングの機能があるんじゃないか？ と機能詳細ガイドを見てみたら．．． ありました。
PR-S300NEの頃から、WG1400HPはブリッジモードで使っていました。 本体のスイッチをBRからRTに変更して（ローカル）ルーターモードにして再起動させます。 ブリッジモードのときとIPアドレスが変わります（192.168.1.XXXから192.168.10.1）が、スマホからは「http://aterm.me」でアクセスすれば管理画面にアクセスできます。
「DNSルーティング」を設定してやる（指定方法はゲートウェイ）と、無事にスマホから自宅Webサーバーにアクセスできました。 めでたしめでたし。
PR-500KIのWiFiですが、ときどき調子が悪くなることがあるので、カード型アダプタ（SC-40NE2）を引っこ抜いて無効にしてあります。
あと、いま見てビックリしたのですが、PR-500KIは横置きNGなんですね！ 前のPR-S300NEをWebサーバーの上に横置きしていたので、設置に来たNTTの方もそのまま踏襲して置いていきました。
PR-500KIに替えてからハングアップしてアクセス出来ない状態になることが2度あったので、もしかしたら横置きしているせいかも。 是正します。